シャノン の 定理。 シャノン=ハートレーの定理とは

シャノン=ハートレーの定理とは

シャノン の 定理

定理 [ ] あらゆる多重かつ多相の符号化技法を考慮すると、シャノン・ハートレーの定理から導かれる通信路容量 C (誤り無しか低誤り率で転送可能な最大レート)は、信号の平均の強さを S、ノイズの強さを N としたとき次のように与えられる。 歴史 [ ] 1920年代後半ごろ、とは様々な情報転送に関する基本概念を生み出した。 特に通信システムとしてを対象としていた。 当時、それらの概念は強力なブレークスルーではあったが、理論として体系化されるまでには至らなかった。 1940年代、はナイキストやハートレーの業績に基づいて通信路容量の概念を生み出し、として体系化した。 ナイキスト・レート [ ] 1927年、ナイキストは、電報の通信路に単位時間当たりに送り込めるパルス数がの2倍に制限されていることを示した。 式で表すと次のようになる。 2 B という値は後に「」と呼ばれるようになり、限界である 2 B のパルスを送ることを「ナイキスト・レートでの信号送信」と呼ぶようになった。 ナイキストは、これを1928年の論文 "Certain topics in Telegraph Transmission Theory" の一部として発表した。 ハートレーの法則 [ ] 同年、ハートレーは通信路で転送できる情報の量とレートを定式化した。 後にハートレーの法則と呼ばれるようになり、シャノンの伝送路符号化理論の重要な先駆けとなった。 ハートレーの主張は、通信路上で確実に区別して転送可能な最大の信号振幅のレベルの数は、信号の振幅のダイナミックレンジと受信側がその振幅レベルを識別できる精度によって制限されるということである。 特に、転送される信号の振幅が [ — A... ハートレーの法則という用語はこの比例のことを指す場合もある。 そして、ハートレーはナイキスト・レートを取り入れて達成可能な情報レート R (ビット毎秒)を以下のように定式化した。 この形式をハートレーの法則とする場合もある。 そのため、システム設計者は低い誤り率を達成するために M を安全側に設定せざるを得なかった。 誤りのない容量の定量化はクロード・シャノンまで待たねばならなかった。 シャノンは、ハートレーの業績(パルス数の対数が情報量)とナイキストの業績(帯域幅による制限)に基づいて理論を構築した。 ハートレーの定式化した容量は、誤りのない M 値の通信路で毎秒 2 B 個の記号(ビット)を送る場合に相当する。 これを通信路容量という場合もあるが、誤りのない通信路は一種の理想化であり、シャノン・ハートレーの定理で示される誤りのある通信路での通信路容量に比べると実用性は低い。 通信路符号化と通信路容量の理論 [ ] 詳細は「」を参照 のは第二次世界大戦中に構築され、ノイズのある通信路上で確実に通信できる情報量を把握するための大きな進歩となった。 ハートレーの成果を発展させ、シャノンがに発表したは、ノイズの影響下での方法の効率の最大値を示した。 この定理の証明によって、無作為に構築された誤り訂正符号が本質的に最高の符号でもあることを示した。 証明はそのような無作為な符号の統計的操作によって行われた。 シャノンの定理は通信路の統計的記述からを計算する方法を示している。 従って、通信路容量を超えて意味のある情報を転送することはできない。 この定理では転送レートと通信路容量が同じという稀な状況については特に何も示していない。 シャノン・ハートレーの定理 [ ] シャノン・ハートレーの定理は、有限の帯域幅でガウスノイズのある連続時間の通信路での通信路容量を明らかにした。 無限の帯域幅でノイズのないアナログ通信路があったとしたら、単位時間当たりに誤りなしで転送可能なデータの量は無限となるだろう。 しかし、実際の通信路には帯域幅の面でもノイズの面でも制限がある。 さて、帯域幅やノイズはアナログ通信路での情報転送レートにどのような影響を与えるのだろうか? 驚くべきことに、帯域幅の制限は最大情報転送レートを制限しない。 これはつまり、ノイズさえなければ信号の様々なレベルに異なる意味(あるいはビット列)を割り当てることで多量の情報を送ることが出来、これを突き詰めて行けば、瞬間の信号レベルだけで無限の情報を送ることも原理的には可能なのである。 しかし、帯域幅とノイズの両方を考慮した場合、転送可能な情報量は制限される。 シャノン・ハートレーの定理が想定した通信路では、信号のノイズは足しあわされる。 つまり、受信側が観測する信号は、元々の符号化された信号とノイズの無作為な値の総和である。 この加算によって、元々の信号がどうであったかが不確かになる。 受信側がノイズを生成する確率過程について情報を持っていれば、理論的には、ノイズがある時点でとりうる値を考慮することで元々の情報を復活させることができる。 シャノン・ハートレーの定理では、ノイズは分散の明らかになっているガウスノイズとされている。 ガウス過程の分散はその電力と等価なので、それをノイズの電力と便宜的に呼ぶ。 このような通信路を加算性ホワイトガウスノイズ AWGN 通信路と呼ぶ。 「ホワイト」と付くのは、帯域幅の全周波数においてノイズが同じ強さであるためである。 このようなノイズは何らかのエネルギー源が発生する場合もあるし、送信機や受信機での誤作動によって発生する場合もある。 独立したガウス確率変数の総和もガウス確率変数であるため、ノイズ発生源が複数あったとしても解析は容易である。 このような両法則の類似から、 M個のパルスレベルが文字通り何の混乱もなく転送できると解釈されるべきではない。 冗長で誤り訂正可能な符号化をするにはそれ以上のレベルが必要であり、それも含めて全体としてのデータ転送レートの最大がハートレーの法則の M になるのである。 その他の形式 [ ] 周波数依存の場合 [ ] これまでの単純な想定では、信号とノイズには全く相関がなかった。 そのため、以下のように近似される。 035 であるから、SNR は -14. 5 dB となる。 つまり、通信によるノイズよりも弱い信号で転送が可能であることが示されている。 参考文献 [ ]• , "Transmission of Information," Bell System Technical Journal, July 1928. , The Mathematical Theory of Communication. Urbana, IL:University of Illinois Press, 1949 reprinted 1998. Shannon, , Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no. 1, pp. 10-21, Jan. 1949. Herbert Taub, Donald L. Schilling 1986. Principles of Communication Systems. McGraw-Hill• John M. Wozencraft and Irwin Mark Jacobs 1965. Principles of Communications Engineering. 外部リンク [ ]•

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シャノン=ハートレーの定理

シャノン の 定理

表記のシャノンの通信容量定理というのは、「通信容量のシャノン・リミット」と呼ばれ、通信容量の理論限界についての理論です。 このレベルへの到達は現在の技術を持ってしても未だ不可能です。 シャノンの通信容量定理は以下で示されます。 log2は2を底とする対数です。 ここで注目することは、Nはホワイトノイズであること、通信路の符号化(符号理論という意味と変調という意味の両方)が必要ということで、現実の無線のような受信レベルが刻々と変動するフェージング通信路ではこの話は直接、そのまま単純には当てはめられないということになります。 別の話として、「Bを拡大すれば」という話はスペクトル拡散通信に通じるところで、スペクトル拡散通信では 広い周波数帯域に電力スペクトルを拡散しますので、通信容量定理をうまく活用しているといえます。 とはいえ、現実問題として周波数資源の逼迫している現在 (社会でいろんな無線システムが利用されており、周波数がギュウギュウに使われている)では、そうやすやすとBを広げるわけにもいきません。 Bを制限しつつ、最適な通信を行う必要もあります。 この、Nが大きくなるのは、ホワイトノイズが周波数に関わり無く一様にノイズの電力が分布しているため、帯域が広くなればそれに比例して帯域内で検出される(無線屋は「帯域に落ち込む」といいます)ノイズが増えるということです。 特定小電力の10mW送信電力の無線機などは送信出力は決まっています。 一方でビットレートが高速化してくると、必要な帯域が広くなるため、帯域内の落ち込む雑音量が増えてしまいます。 同じ送信出力だと高速なほど遠くまで届きません。 無線LANやBluetoothなどと弊社無線システムを比較してみれば明らかです。 産業用途で「届かない」はできる限り避けなければならず、他の用途と比較してもより高い安定性が望まれます。 さらにはホワイトノイズだけで議論もできず、実際の通信ではマルチパス、フェージング、シャドウイングによるレベル変動や位相ズレが発生しやすいため、いろいろな条件を加味して無線システムを設計する必要があります。 弊社は無線回線を安定にして通信させる多種の技術を複数応用して、安定に通信が行える無線機を標榜し、研究開発ならびに製造を行っております。

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シャノンの功績 : 大学教員のつぶやき

シャノン の 定理

商号 株式会社シャノン(SHANON Inc. ) 設立日 2000年8月25日 所在地 [本社] 〒108-0073 東京都港区三田3-13-16 三田43MTビル4F [関西支社] 〒531-0072 大阪府大阪市北区豊崎3-19-3 ピアスタワー14階 [名古屋オフィス] 〒450-0002 愛知県名古屋市中村区名駅2-45-14 東進名駅ビル4F [宮崎支社] 〒880-0852 宮崎県宮崎市高洲町144-1 [想能信息科技(上海)有限公司] 上海市静安区南京西路1728号百乐门大都会 6楼 607室 URL: 電話 代表 03-6743-1551 製品・サービスに関するお問い合わせ、お見積依頼 0120-955-008 サービスサポート窓口(ご契約ユーザ様向け) 0120-11-9500 資本金 取引銀行• 三井住友銀行 自由が丘支店• 三菱UFJ銀行 赤坂支店• みずほ銀行 青山支店 従業員数 事業内容• マーケティングクラウドの提供ならびにソリューションの企画・開発・販売• マーケティングに関連するコンサルティング・アウトソーシングサービスの提供 主要取引先• アイティメディア株式会社• 株式会社朝日新聞社• 株式会社インテリジェンス• インプレスグループ各社• 株式会社内田洋行• NTTグループ各社• エプソン販売株式会社• キヤノンマーケティングジャパン株式会社• 株式会社シマンテック• 株式会社JTBコーポレートセールス• 昭和シェル石油株式会社• スーパーストリーム株式会社• 株式会社セールスフォース・ドットコム• 太陽誘電株式会社• 電通グループ各社• 東洋経済新報社• 東洋ビジネスエンジニアリング株式会社• 凸版印刷株式会社• 株式会社日本金融通信社• 日本情報通信株式会社• 日本生命保険相互会社• 株式会社野村総合研究所• 博報堂グループ各社• 株式会社日立製作所• 富士ソフト株式会社• マンパワーグループ株式会社• ヤフー株式会社• 立命館大学校友会• ルネサス エレクトロニクス株式会社 など(敬称略 順不同) 経営陣 代表取締役社長 中村 健一郎 1978年4月 日本電信電話公社(現株式会社エヌ・ティ・ティ・データ)入社 2002年6月 株式会社エヌ・ティ・ティ・データ・イントラマート 取締役就任 2004年6月 株式会社エヌ・ティ・ティ・データ 取締役 法人ビジネス事業本部 副事業本部長就任 2007年6月 株式会社エヌ・ティ・ティ・データ・イントラマート 取締役常務執行役員就任 2008年10月 株式会社NTTデータMSE 代表取締役社長就任 2009年6月 株式会社エヌ・ティ・ティ・データ・システムズ(現株式会社NTTデータビジネスシステムズ)代表取締役社長就任 2015年6月 株式会社エヌ・ティ・ティ・データ・イントラマート 監査役就任 2020年1月 当社 取締役就任 常勤監査役 中里 雅光.

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